Quando a partitura indica que a mesma nota tocada duas vezes simultaneamente, e não é um erro, isso significa uma das duas coisas:

• A duplicação tem a intenção de indicar algo sobre o fluxo das linhas de baixo e melódicas. Ambas as mãos podem estar progredindo em direção à mesma nota, e o compositor pode ter desejado chamar isso explicitamente. Isso pode influenciar a forma como você enfatiza a nota e a dinâmica da progressão.

• A partitura não é exclusivamente para piano e duas vozes ou instrumentos destinam-se a cantar ou tocar a mesma Nota. Isso é muito semelhante ao primeiro ponto - você tem coisas separadas que estão chegando ao mesmo ponto comum. No piano, você está unificando essas vozes múltiplas em uma.

Em ambos os casos, Tim acertou; você não toca a nota duas vezes nem tenta encaixar vários dedos na tecla. Além de ser estranho, você não consegue fazer nada com dois dedos na mesma tecla do que com apenas um. Jogá-lo com uma mão pode ser mais obviamente natural, então você deve fazer isso. Caso contrário, simplesmente escolha com qual mão você prefere jogar.

Eu não me incomodaria em tentar tocar a mesma nota com a mão direita e esquerda, simultaneamente, ela soará tão bem tocada por apenas uma ou outra. Sem ver a música, é difícil entender por que você está sendo solicitado a fazer isso - e bastante incomum. Para iniciantes, o ponto de 'cross-over' para cada mão é geralmente dó central, sendo tocado com o polegar esquerdo se está escrito na clave de Fá, ou com o polegar direito se estiver escrito em clave de sol. Como jjmusicnotes perguntou, uma amostra nos permitiria ajudar melhor. Eu concordo com os parabéns - nunca é tarde demais, mas tenha uma aula ocasional, para não desenvolver maus hábitos pelo caminho. Você não vai se arrepender, com um bom tutor.
Isso pode parecer estranho, mas na verdade você está tentando aprender duas habilidades simultaneamente - ler música e encontrar seu caminho nas teclas. São habilidades completamente distintas, relacionadas apenas com a música que você faz. Inicialmente, apenas conheça os bits em preto e branco do piano e como eles se relacionam, sonoramente, não necessariamente pensando "este é um F e este é um A, e eles soam bem juntos", mas apenas geograficamente bagunçados sobre com padrões. Desculpe pela resposta demorada, espero que ajude.

Eu tive que fazer isso uma vez, muitos, muitos anos atrás, quando ainda estava tendo aulas. Lembro-me de que era quando as duas mãos estavam estacionárias (na mesma posição o tempo todo) e o c do meio era como as "teclas iniciais" da digitação, a tecla na qual ancorei. Suponho que você esteja recebendo algum tipo de instrução de piano, então sugiro que, se ainda não o fez, fale sobre sua confusão com o professor.

Para usar os dois polegares para tocar o dó central em uma vez, você deve usar um polegar para pressionar metade da tecla e o outro para pressionar a outra metade (de modo que cada um se desloque para dar espaço ao outro, para "compartilhar" a chave). Como você afirmou, isso deve ser feito simultaneamente, mas contanto que nenhum dos polegares esteja adiantado, não importa (se um polegar estiver um pouco atrás do polegar pontual, isso não afetará o som).

Espero que isso ajude!