Sim, você está certo. Quanto ao por que a série harmônica não produz notas que funcionem em todas as tonalidades, a resposta simples é que a matemática simplesmente não bate.

Vamos fazer a matemática para apenas entonação: suponha que você escolha X Hz para a frequência fundamental e vá a partir daí. Então, a oitava acima da fundamental deve ter frequência 2X Hz. Enquanto isso, a quinta perfeita acima de X terá frequência ³ ⁄ ₂ X Hz. O quinto perfeito acima que terá frequência ³ ⁄ ₂ * ³ ⁄ ₂ X = ⁹ ⁄ ₄ X Hz. Continuando no ciclo das quintas, você pode ver facilmente que todo tom gerado desta forma terá frequência ( ³ ⁄ ₂ ) ⁿ X Hz para algum expoente n.

Se houver doze tons na escala cromática, então ( ³ ⁄ ₂ ) ¹² X deve ser algum número inteiro de oitavas acima de X , ou seja ( ³ ⁄ 2 ) ¹² deve ser igual a uma potência de dois. Mas isso é impossível porque nenhuma potência de 2 pode ter 3 em sua fatoração principal, como todas as potências de ³ ⁄ ₂ devem ter. Na verdade, se você não insistir que a escala cromática tem doze tons, você ainda não pode fazer a matemática funcionar: ( ³ ⁄ _{2 sub >) ⁿ ! = 2 ^m para quaisquer valores inteiros positivos de n e m .}

Está perto, entretanto? Não perto o suficiente. ( ³ ⁄ ₂ ) ¹² = 129,74, e a potência mais próxima de 2 é 2 ⁷ = 128. Em Em termos práticos, isso significa que o A uma oitava acima do A440 é 440 * 129,74 / 64 = 892 Hz, o que é definitivamente distinto dos 880 Hz puros que você esperaria. A matemática simplesmente não funciona - apenas a entonação não pode produzir um conjunto de tons que funcionem bem em todas as tonalidades.

Alex Basson deu a você uma ótima introdução à matemática. Deixe-me abordar a resposta de uma perspectiva diferente, a do músico em um contexto histórico.

Deixando a matemática de lado, para simplificar, apenas entonação é o que acontece quando você tem um grupo de cantores se apresentando a capella , ou um quarteto de cordas, ou qualquer outro conjunto de instrumentos monofônicos que podem flexionar ou dobrar sua altura. Mas assim que você inserir um piano ou violão convencional (que são afinados para um temperamento igual de 12 tons) no conjunto, todos os outros instrumentos e intérpretes irão mudar de apenas entonação para temperamento igual, de modo a não entrar em conflito com o violão ou piano . Cantores e tocadores de cordas não pensam nisso conscientemente; simplesmente acontece.

Também existem instrumentos que tocam apenas em uma entonação pura e simples. Esses são instrumentos que podem tocar apenas uma escala em uma tonalidade, e nenhuma nota extra fora disso. Eles incluem o trompete ou clarim natural (que não tem teclas, válvulas e orifícios de ventilação), ou certos designs do gravador ou gaita de foles.

Apenas a entonação é extremamente impraticável para instrumentos que tocam acordes (guitarra ou piano) ou qualquer instrumento com alturas fixas que não podem ser dobradas, como vibrafone ou marimba.

Quantas teclas você quer em uma oitava no teclado? Em No período barroco, o temperamento igual de 12 tons ainda não havia sido inventado. Embora os primeiros cravos e órgãos tivessem 12 notas à oitava, eles usavam vários esquemas de afinação baseados apenas na entonação. Cada instrumento só podia ser tocado com sucesso em algumas teclas com o esquema de afinação em uso.

Para expandir isso, designers inovadores dos anos 1500 e 1600 construíram alguns órgãos e cravos com entre 14 e 36 tons diferentes / chaves dentro de uma oitava para poder tocar em algo mais próximo da entonação em muitas notas.

Dizer que aprender a tocar um teclado com tantas teclas em uma oitava foi uma dificuldade adicional para o tecladista é um eufemismo. Isso também significava que cravos e órgãos tinham que ter cordas extras e tubos extras para tocar as notas extras, aumentando significativamente o custo e as dificuldades mecânicas de construção e manutenção do instrumento.

Esse problema foi amplamente resolvido quando a afinação "Bem-Temperado" foi inventada e posteriormente promovida por JS Bach. Mais tarde, o verdadeiro temperamento igual de 12 tons foi desenvolvido. Por volta dessa época, a maioria dos músicos de teclado perdeu o interesse em teclados com tons / tons extras para aproximar apenas os intervalos em várias teclas.

Na era moderna

houve vários designs para um teclado sintonizado para instrumentos musicais eletrônicos, com muito mais de 12 teclas / notas em uma oitava.

Eu conheço um guitarrista elétrico, Jon Catler, que toca guitarras construídas com extras trastes para fazer 31 notas de temperamento igual em uma oitava. Seu objetivo é tocar música tonal convencional que permita a um artista habilidoso chegar perto de intervalos recém entoados em muitas tonalidades; ele não está compondo e tocando escalas ou músicas exóticas não ocidentais. Ultimamente, ele está gravando em uma nova guitarra que ele projetou com 64 notas em uma oitava que, segundo ele, atinge apenas a entonação em todas as tonalidades.

Abaixo estão as fotos de dois designs de guitarra que ele vende e, abaixo disso, um vídeo demonstração, tocando uma guitarra com um terceiro design.

Poucos guitarristas gostariam de aprender a tocar um desses instrumentos. Dê uma olhada de perto nos trastes nas escalas e você verá porque apenas a entonação em uma guitarra é impraticável para qualquer um, exceto alguns músicos de vanguarda selecionados que querem ter o trabalho tremendo de desenvolver uma técnica de execução muito complicada para o nome de criar intervalos mais puros.

Quero fazer um acréscimo a todas essas respostas excelentes.

Apenas com a entonação, não é possível fazer todos os acordes justos. Nem mesmo em uma única tonalidade.

Vejamos a escala apenas principal comum com base nas tríades I, IV e V apenas principais:

C 1: 1D 9: 8E 5: 4F 4: 3G 3: 2A 5: 3B 15: 8

Nesta escala, I, IV, V tríades maiores (4: 5: 6) e iii e vi tríades menores (10:12:15) são justos.

Mas a tríade ii menor está desafinada: o intervalo D-F é 32:27 em vez de 5: 6. Isso é ~ 294 centavos contra 316, que é pior do que 300 iguais temperados.

Pior ainda, o intervalo D-A é 40:27 em vez de 3: 2; 680 centavos vs 702, novamente muito pior do que 700 temperados iguais.

Uma maneira de corrigir isso é nivelar o D para 10: 9, mas isso quebrará a tríade V maior. Simplesmente não há como fazê-los todos sem adicionar mais notas. Nem mesmo em uma única chave.

Eu descobri um sistema ainda mais surpreendente para produzir intervalos puros em uma guitarra. Um guitarrista turco, Tolgahan Çoğulu, patenteou um sistema para construir uma guitarra que possui canais sob cada posição das cordas que permite a instalação ou remoção rápida de qualquer número de pequenos trastes parciais, cada um com largura do espaço das cordas , que pode ser ajustado para cima ou para baixo em qualquer posição microtonal arbitrária martelando neles com uma pequena ferramenta "SPUDGER".

O executor seria capaz de recalibrar todas as posições dos trastes e intervalos de todo o escala em qualquer vez em que o artista deseja tocar em um sistema de afinação diferente.

Aparentemente, ele foi desenvolvido para o estilo de música turco chamado maqam , que usa intervalos de um quarto de tom não encontrados na música ocidental . Mas o luthier também demonstra seu uso na música ocidental, que usa temperamento igual ou sistemas de afinação moderados, e menciona que seria útil para tocar peças do Renascimento Ocidental ou Barroco.

Nesses dois vídeos, ele fornece uma descrição técnica, narrada em inglês, e demonstra o uso de seu instrumento para tocar trechos de várias composições tradicionais de diferentes períodos históricos da música turca e ocidental.

Usar um instrumento com chave com Just Intonation cria um monte de quebra-cabeças que precisam ser resolvidos. Você se depara com a observação de limites na navegação de um lugar para outro, ou fazendo "bombas de vírgula" (equacionando quase por intervalos, ou dobrando / vibrato entre eles porque estão perto o suficiente).

O problema não é t realmente apenas entonação embora. É causado pela tentativa de tocar em um instrumento que possui um conjunto de tonalidades (e notando-o como tal), em vez de ser contínuo. Em outras palavras, as teclas nomeadas podem ser uma interface ruim para o Just Intonation.

Em um instrumento sem trastes, JI não é apenas prático, mas a maneira sensata de navegar. Parar uma corda em uma nota existente e tocar um sétimo harmônico nela (ou seja: notePitchInHz * 7) é completamente natural e pode ser descrito com facilidade, mas essa nota não tem um 'nome' óbvio.

Além de apenas rotular as teclas, o Just Intonation pode ser a única maneira viável de fazer a afinação relativa de uma maneira geral: imagine que você tivesse botões em um instrumento monotônico rotulado como: / 2, * 2, / 3, * 3, / 5, * 5 ....

As pessoas já usam estruturas de pitch que foram derivadas desta forma; como horizontal é * 3, vertical é * 2 etc.

Apenas a entonação produz sons harmônicos; talvez os sons mais harmônicos possíveis. Você está correto ao afirmar que, para que um sistema com afinação Justly funcione, cada um dos tons que usar precisará ser ajustado em relação à tônica atual. Por causa disso, você está correto em pensar que precisará haver muitos 'sabores' diferentes de cada nota, dependendo do contexto. Tem havido um enorme trabalho feito neste campo por muitos compositores e cientistas ao longo de muitos séculos. A fonte que escolhi compartilhar aqui é a obra do compositor americano Ben Johnston. Este é um exemplo da notação que ele usava para distinguir entre cada nota específica, e elas são criadas executando operações matemáticas simples (aritmética básica).

Vou dar uma breve explicação do sistema de Johnston aqui e relacioná-la à sua pergunta. A motivação de Johnston foi fingir que o temperamento igual em doze tons nunca se tornou uma tendência popular: ele fingiu que os compositores consideravam importante descrever explicitamente a entonação por meio de seu sistema de notação. Claro, não foi isso que aconteceu, então ele teve que criar um sistema próprio. Você pode pensar em seu sistema como uma maneira de passar de uma nota para outra sem ter que definir explicitamente CADA NOTA que seria necessário usar. Isso pode parecer confuso, então deixe-me definir algo que deve ser familiar: a escala maior.

A escala maior é um padrão de intervalos que produz notas que podem ser combinadas melodicamente e harmonicamente para fazer música. Existe um padrão distinto entre cada nota na escala com o qual você pode estar familiarizado. Se nossa escala é em dó maior, e nossas notas são

  cdefgabc  

então os intervalos entre cada nota seguirão o padrão de todo (W) e meios tons (H) abaixo.

  cdefgabc ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ WWHWWWH  

Este padrão é válido se você estiver usando um piano, onde cada tom inteiro é 'igual' a todos os outros tons. MAS apenas na entonação, essa suposição não é válida. Apenas na entonação você define EXATAMENTE qual é o valor de um tom inteiro, assim como TODOS OS OUTROS INTERVALOS QUE USAR!

Se fôssemos seguir o modelo de Johnston, definiríamos os intervalos usando as peças mais simples possível. Para intervalos musicais, isso significa proporções entre inteiros inteiros com valores baixos. O raciocínio por trás disso é porque é assim que uma série Harmônica funciona . Pela sua pergunta, sei que você está familiarizado com este conceito, então não vou descrevê-lo muito além de dizer que se você quiser fazer uma escala com o potencial mais harmônico, então você vai escolher intervalos das notas mais baixas da série harmônica (mostrado por ordem de aparecimento aqui):

  The Octave: 2/1, The Perfect Fifth: 3/2, The Perfect Fourth: 4/3, The Major Third: 5/4, The Minor Terceiro: 6/5  

Esses cinco intervalos são suficientes para fazer acordes harmônicos simples! Começamos com a oitava. Em seguida, dividimos isso em dois intervalos: o quinto perfeito e o quarto perfeito. Em seguida, dividimos a quinta perfeita em duas partes: a terça principal e a terceira secundária (observe como o numerador da proporção anterior se torna o denominador da próxima proporção e os números estão crescendo em uma sucessão de 1). Agora só precisamos dividir as terças em intervalos menores para que possamos ter melodias que podem subir e descer suavemente.

Uma das maneiras mais simples de fazer isso é construir acordes maiores que podem ser 'empilhados' uns nos outros. Por que acordes maiores? Porque é um acorde fundamental dentro da série harmônica.

  1/1 - 5/4 - 3/2  

Então, se usarmos o acorde maior como um padrão e o copiarmos algumas vezes, podemos produzir um conjunto de notas dentro da escala maior. Ao fazer isso, estamos criando uma escala muito simples e usando apenas três números primos: 2, 3 e 5. (o sistema de Johnston pode acomodar números primos até 31, e qualquer um poderia teoricamente estendê-lo para incluir tantos primos quanto eles desejam).

Se usarmos os três primeiros intervalos da série harmônica para os parâmetros de cópia do acorde maior, teremos uma boa quantidade de tons para fazer nossa escala. Começamos mudando o padrão para começar na afinação uma quinta perfeita (a proporção 3/2) acima da tônica.

  1/1 - 5/4 - 3/2 3/2 - 15/8 - 9/8  

Em seguida, copiamos o padrão no lance uma quinta perfeita abaixo da tônica (equivalente a uma quarta perfeita acima da tônica, mas é menos confuso para ir abaixo por agora).

  2/3 - 5/6 - 1/1 1/1 - 5/4 - 3/2 3/2 - 15/8 - 9/4   pré > 
 Agora, vamos nomear os argumentos de venda para dar mais clareza. Se 1/1 for C, então: 
 
  fac 2/3 - 5/6 - 1/1 ceg 1/1 - 5/4 - 3/2 gbd 3/2 - 15 / 8 - 9/4  
 
 ou 
 
  cdefgab c1 / 1 - 9/8 - 5/4 - 4/3 - 3/2 - 5 / 3 - 15/8 - 2/1  
 
 Esta é uma escala principal derivada de C (observe como as proporções do acorde F são agora transpostas, o que significa que agora estão 'acima' de C, e o D é transposto uma oitava abaixo). Para completar esta explicação, precisamos relembrar a primeira descrição dos intervalos entre uma escala igualmente temperada, que era composta por dois intervalos: inteiros e meios tons. A escala que acabamos de fazer (trocadilhos) é Justly Tuned, então na verdade temos dois tipos de tons inteiros! Os intervalos consecutivos da escala apenas maior são: 
  c para d para e para f ag para a para b para c 1/1 - 9/8 - 10/9 - 16/15 - 9/8 - 10/9 - 9/8 - 16 / 15  
 
 Por que isso é importante? Bem, isso mostra que apenas entonação, como você notou, introduz muita variedade quando se trata de intervalos. Isso significa que você precisa prestar atenção especial em como cada nota se relaciona com todas as outras notas. Isso é difícil de fazer no papel, mas compositores como Ben Johnston e  Toby Twining já fazem isso há muitos anos e, portanto, eles têm muito a ensinar aos que estão dispostos a ouvir. 
 
 Em conclusão, Bozho, não é impraticável compor música usando Just Intonation. Dito isto, não é fácil. Se mais compositores decidirem aceitar o desafio, poderemos desenvolver mais ferramentas para tornar o trabalho mais eficiente. Por enquanto, ainda há muito trabalho a ser feito. 
 
 Saúde! 

Uma relativamente nova empresa na Suécia, True Temperament, adapta guitarras elétricas, acústicas e clássicas com novos braços ou escalas com posições de traste fortemente modificadas que são projetadas para melhorar a entonação.

Se eu entendo sua intenção, seu design "Thidell" é para tocar algo mais próximo de intervalos puros, mas principalmente nas teclas de guitarra mais comuns de E, A e D. Quanto mais você se afasta dessas teclas, menos preciso a entonação fica.

Eles também têm vários outros designs para produzir outros tipos de entonação mais adequados para outros fins. Por exemplo, eles fazem um layout de traste totalmente diferente para tocar nas teclas mais comumente encontradas no jazz.

Isso parece um meio-termo que pode funcionar. Eu não vi, ouvi ou tentei nenhum de seus pescoços ou instrumentos, mas há vídeos de demonstração e áudio no site.

O exemplo mais extremo é esta opção de pedido especial, um fingerboard que eles afirmam permitir tocar a entonação pura em apenas uma tonalidade (de novo, se entendi a intenção corretamente - tudo isso é muito complicado).

Observe que há 14 casas na oitava, porque, aparentemente (não trabalhei através da teoria musical) certos acordes requerem uma terça maior ou menor mais nítida ou bemolada do que pode ser fornecida por apenas 12 posições de traste. Portanto, com base no acorde, você pode escolher um Sol # ou um Ab com alturas microtonais distintas, por exemplo, dependendo de qual afinação produziria o intervalo afinado correto naquele acorde específico.

Para que "funcionem" em Lá maior, precisamos escolher A3 como a frequência fundamental e calcular e transpor os harmônicos.

Este é um dos maiores percepções errôneas sobre apenas entonação. Uma quarta perfeita não é um sobretom (é um subtom), então se você quiser tocar uma música em que a quarta perfeita desempenhe um papel significativo - o que, vamos encarar, é praticamente qualquer coisa na música ocidental - então você precisa usar uma série harmônica começando na quarta.

Ou seja, se você quiser tocar na tonalidade de A, sua frequência fundamental deve ser D, não A. Isso lhe dará um belo acorde D harmônico .

Vejo muitos comentários aqui se concentrando nas quintas e não nas oitavas, mas não é óbvio para mim por que isso deveria importar. A maioria das canções - especialmente na música folk - não se modula em todos os lugares. Eles se prendem aos acordes próximos à tecla home e, desde que estejam afinados, o resto não importa.

Por exemplo, se você estiver tocando em C (usando a série harmônica de F₀) , você terá a afinação perfeita para os intervalos nos acordes C⁷, F⁷, G, A, Am, Em e Bm. A quinta do acorde Dm será desativada por uma vírgula sintônica (cerca de 21,5 ¢). Não sei sobre você, mas posso tocar muitas músicas usando esses acordes.

Elaborei uma planilha com as afinações harmônicas que tenho usado se você quiser dar-lhes uma try: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1qTgPaLqDd8J315zxJ1ub5pbDWnlDHkJ5CNVYa_5JrnA/edit#gid=0

Aqui está uma tabela que adaptei de uma na Wikipedia que ilustra como a entonação difere do temperamento igual de 12 tons.

Na afinação de instrumentos modernos, uma oitava é dividido em 1200 centavos. Existem 100 centavos em um meio tom de temperamento igual, e todos os meios-tons são iguais em sua distância. Esta tabela explica as discrepâncias e mostra como certos intervalos musicais estão desafinados no piano, órgão, sintetizador ou guitarra de 12 tons iguais.

Como você pode ver, no temperamento igual de 12 tons, todos os intervalos, exceto a oitava, estão ligeiramente desafinados. Os intervalos que estão mais nitidamente fora de sintonia são o trítono, a terça menor, a sexta maior, a terça maior e a sexta menor.

Observe também que os intervalos recém entoados não podem ser expressos como valores inteiros de centavos em primeiro lugar. O cent é uma unidade de medida matemática conveniente baseada em temperamento igual de 12 tons. Portanto, a unidade de cent realmente não tem nada a ver com razões puras de frequência.

As bases da teoria musical existente foram construídas quando os dados científicos sobre a percepção do som estavam ausentes e eles estavam inclinados a numerar o misticismo, cuja fonte era que os intervalos da música consonantal correspondem à divisão das cordas em proporções de pequenos inteiros. Agora, os seguintes fatos são conhecidos: -o sinal sonoro de instrumentos musicais básicos existentes pode ser considerado como a soma da frequência fundamental e harmônicos cujas frequências são múltiplos da frequência fundamental e cuja intensidade diminui rapidamente no caso comum. -o ouvido pode ser considerado como um banco de fortes filtros de banda sobrepostos que diapasões correspondem aproximadamente a um tom de música e, portanto, a razão 1,122 (ou 1 / 1,122 = 0,891) - a sensação de dissonância surge quando as frequências existentes simultâneas estão no mesmo diapasão. Por meio dela, surge a sensação de dissonância mais forte se a distância deles é cerca de ½ de semitom que é a proporção de 1.029)

É possível com a ajuda desses conhecimentos chegar às seguintes conclusões: - intervalos com razões de pequenos inteiros são consoantes como para eles e seus primeiros (mais fortes) harmônicos ratious não pertencem a valores dissonantes. Sobre seus harmônicos, é aparente que quanto menos números nas proporções dos intervalos, maior deve ser o número de harmônicos das notas para atingir a proporção de suas frequências por intervalo de tom ou menos. Mas quanto maior o número de harmônicos, menores são suas intensidades e tênue a sensação de dissonância correspondente. Por exemplo: para 5 e 7 harmônicos, se o intervalo é 3 / 2- 3 * 5 / (2 * 7) = 15/14 = 1,07, para 3 e 5 harmônicos se o intervalo do intervalo for 7 / 4- 7 * 3 / (4 * 5) = 21/20 = 1,05 Isso é no segundo caso mais favorável para dissonâncias, a razão é obtida para harmônicos mais fortes (3 e 5 em vez de 5 e 7) .A questão de por que apenas a entonação é impraticável é considerada muito convincente no artigo „Renascimento„ Apenas informação “Padrão alcançável ou sonho utópico? ( http://www.medieval.org/emfaq/zarlino/article1.html)

Yuri Vilenkin

Eu recomendo fortemente a leitura do Genesis of a Music de Harry Partch, no qual ele se aprofunda na história das afinações e suas razões. A partir disso, ele deriva sua escala de 43 tons à oitava de uma escala justa de 11 limites e, em seguida, fala sobre os instrumentos que teve que construir e adaptar para tocar música nesta escala e as composições que fez com eles , em detalhes.

A escala de 43 tons é um meio-termo para produzir um meio-termo melhor, mas 43 tons em cada oitava definitivamente não é prático. Você pode encontrar algumas de suas músicas no YouTube, e recomendo ouvi-las, principalmente com o livro nas mãos. Recentemente encontrei uma apresentação de Delusion of the Fury que é muito boa e muito interessante.

E quase esqueci: de Terry Riley A Harpa de New Albion usa um piano afinado em uma escala cromática de 5 limites. Consulte http://www.ex-tempore.org/Volx1/hudson/hudson.htm para obter detalhes.

A entonação justa só é impraticável se você insistir em ter uma escala de mais de seis passos fixos, com todos os intervalos sendo apenas 5-limite. Deus e / ou matemática não funcionam assim.

A maneira mais convincente de colocar isso é esta: nenhum poder de dois também é um poder de três, e nenhum poder de três também é um poder de cinco.

Um dos melhores instrumentos microtonais pode ser a guitarra slide. Ouça Duane Allman tocar slide guitar, ou David Gilmour tocar lap steel, ou incontáveis ​​outros. Não apenas atingem os tons entre as notas, mas eu suspeito que também gravitem naturalmente para as notas apenas temperadas . Essa pureza é o que faz os guitarristas slide habilidosos soarem tão agradáveis.

A principal diferença entre a guitarra slide e as mencionadas guitarras multi-trastes é que o slide é um processo adaptativo que depende do jogador. E o jogador tocará naturalmente o que parece "certo".

Se você pensa apenas nos instrumentos de frequência fixa, apenas a entonação não é boa para a construção do instrumento, há bons exemplos para o violão acima. Haverá dificuldades técnicas com um piano e outros instrumentos também.

Mas para instrumentos de variação contínua de altura, a entonação justa terá um som mais natural.

Há um bom exemplo do que acontecem nas ondas sonoras neste vídeo do youtube.

Você pode ver que apenas a entonação é estável.

É um fato matemático que esta equação:

1,5 ^ n = 2 ^ m

não tem solução para os inteiros n e m. Portanto, nenhuma sequência de quintas entoadas apenas alcançará uma oitava perfeitamente, não importa o quão longe você vá. Portanto, não há escala de temperamento igual, não importa quão finamente dividida, isso resultará em uma das notas sendo uma quinta verdadeira perfeita.

Eu gostaria de adicionar aos comentários do Cyco130. Nem sempre é possível combinar intervalos diferentes para obter outro intervalo útil. Isso tem implicações para afinar uma guitarra de ouvido (sem usar os trastes). Um começa com a corda E e sobe uma quarta até A, dando uma proporção de 4/3. Daí para cima outro quarto para D produzindo 16/9 e assim por diante para G chegando a uma proporção de 64/27. Agora um intervalo diferente ou um terço maior (5/4) até B, dando uma ração de 320/108 (redutível para 80/27). Finalmente, outra quarta para a corda E alta dando uma proporção de 320/81. Essa proporção é muito próxima de 4/1, a proporção de duas oitavas.

Dois caminhos musicalmente corretos para a "mesma" nota não levam à mesma nota. No caso dado acima, pode-se ter bons intervalos para acordes C, G e F, mas o acorde d menor está desafinado. Os acordes IV e II foram tratados como semelhantes por séculos (técnicas de 5 a 6).

Dizer que apenas a entonação é baseada em relações na série harmônica é apenas uma maneira glorificada de dizer que apenas a entonação é baseada em proporções de números naturais (porque a série harmônica é todos os números naturais ao infinito). A questão da entonação justa é que quase toda música implica o uso de mais notas do que as explicitamente escritas, enquanto a maioria dos instrumentos modernos de afinação fixa giram em torno de apenas 12 notas por oitava. Como essas notas extras implícitas estão a apenas 20-50 centavos de distância uma da outra, o 12TET foi implementado para torná-lo de forma que os músicos só precisassem manter o controle de 12 tons por oitava, calculando aproximadamente a média das notas extras que estavam bem próximas umas das outras. As notas na entonação justa que estão a uma pequena distância entre elas são notadas com a mesma letra ou são notadas como equivalentes enarmônicos ao usar 12TET, que é onde os equívocos e a confusão sobre a entonação justa começam. A verdade sobre por que parece que apenas a entonação "não bate certo" é que a notação ocidental é a culpada. É comum que alguém faça uma demonstração de como apenas a entonação não funciona e, em seguida, ou assuma a equivalência enarmônica, que é algo que só pode ser assumido em temperamento igual, ou não distinguirá pitagórico proporções de relações de 5 limites (menos comum).

"Por que o Just Entonation é impraticável?"

A verdadeira resposta é: Na verdade, é a maneira mais prática de afinar e gera as 12 tonalidades antigas da música. Quando um instrumento de 12 tons é afinado corretamente para os 12 tons corretos, você terá 12 lindas teclas para tocar que são baseadas nas leis dos harmônicos e, sim, você pode facilmente modular entre as teclas. Na verdade, essa afinação é a base real da ideia das "chaves" da música. Ele está "perdido" desde antes do Renascimento. Por mais estranho que possa parecer, há vários anos eu o recuperei. Qualquer pessoa que saiba fazer matemática simples e ouvir exemplos de sons verá que estou certo.

Para um resumo conciso disso com exemplos de músicas tocadas nas 12 tonalidades antigas, vá para Unfretted ponto com para o Fórum de outros instrumentos para o tópico, 17 Tone Just Intonation Guitar e role até minhas postagens que começam em 17 de julho de 2018 (ignore antes).

Meu presente para todos que estiverem prestando atenção. Muito do que você aprendeu sobre apenas entonação é ficção. Tom M Culhane

p.s. Pergunte a si mesmo: de onde veio a ideia de tocar música em vários tons? Certamente não da "afinação moderna". O temperamento igual não tem chaves para falar, todos eles têm a mesma sensação, pois as proporções de uma nota para a outra são idênticas. É preciso variedade para ter tons de música. Outros sistemas de ajuste têm variedade, mas são baseados em números fictícios. Apenas a entonação, por outro lado, é baseada na matemática real. Os números inteiros são a base da vibração no mundo real. Por exemplo, os harmônicos que você ouve quando toca na corda de um violão em certos pontos. Uma das falhas nas respostas dadas aqui é a ideia de expressar intervalos musicais no sentido singular, como "o quinto". Um instrumento de 12 tons devidamente afinado terá uma variedade de quintas. Na verdade, é essa irregularidade que nos dá as chaves da música. Mas você precisa dos pitches corretos para fazer tudo funcionar. Eu os encontrei. Eles estavam sentados bem debaixo do nariz de todos.

O motivo pelo qual um determinado conjunto de tons de entonação só funcionam para uma única tonalidade é que, ao escolher outra raiz (ou seja, modulando), as proporções dos graus na escala não estão mais corretas. Por exemplo, em uma sintonia JI baseada em C, a frequência de D (2ª maior) é 9: 8 da raiz, enquanto E (3ª maior) é 5: 4. Tomando D como raiz, de repente a 2ª maior (agora E) não é uma proporção de 9: 8, mas (5: 4) / (9: 8) = 10: 9, então a 2ª maior fica plana.

Escolher notas de raiz diferentes produz afinações mais ou menos dissonantes e, de fato, alguns intervalos funcionam corretamente (por exemplo, pegando o quarto F perfeito, o novo segundo G maior está corretamente na proporção de 9: 8 da raiz), mas apenas o a raiz original funciona em relação a todos os tons. Isso também se aplica a outros modos além do principal - um instrumento afinado apenas com a entonação pode tocar corretamente apenas um conjunto de modos. Esta situação é evitada com temperamento igual porque os tons são uma progressão geométrica e as proporções entre os tons dependem apenas do número de passos entre eles.

Há também o problema de bemóis e sustenidos não serem enarmônicos - se nós definir F # como tom principal em Sol maior e Gb como a quarta perfeita em Ré maior, suas frequências não correspondem - 'o círculo das quintas não fecha':

.

(imagem cortesia de http://jjensen.org/spiral5ths/Spiral5ths.html)

Fazendo a matemática, você obtém F #: G = B: C = 243: 128 = 1,898438 e Gb: Db = Db: Ab = Ab: Eb = Eb: Bb = Bb: F = F: C = C: G = 4: 3 ¹ ; multiplicando todas as proporções e dividindo pela potência mais próxima de 2 você obtém Gb: G = 4,3 ⁶ / 4 = 1,872885 - então você não pode ter verdadeiras escalas de Db maior e Sol maior usando os mesmos 12 cromáticos arremessos.

¹ Isso está confundindo um pouco; apenas na entonação, o tom de qualquer nota e sua proporção com qualquer outra depende da questão "em qual tonalidade?", e a proporção Gb: G não faz sentido em nenhum caso, pois nenhuma tonalidade contém essas duas notas. Aqui estamos falando sobre as tonalidades maiores do Sol e do Db que obtemos percorrendo o círculo das quintas e comparando o Gb em Db maior com o Sol em Sol maior (e o F # em Sol maior com o Sol em Sol maior, respectivamente ) A questão é que em qualquer tecla que contém um tom denominado F #, a altura desse tom é diferente de qualquer tom denominado Gb em qualquer outra tecla.

Não é fácil nem difícil de compor em JI, não é uma parte significativa da história da música ocidental, especialmente nos últimos 600 ± anos. JI é baseado no fundamental. A música ocidental no desenvolvimento da tonalidade é baseada em conjuntos de relações hierárquicas onde 'grau de escala' ^ 1 é mais importante do que ^ 5 e, harmonicamente, ^ 5 é mais importante do que ^ 2, etc com ^ 2, ^ 6, ^ 3. Usar JI para harmonia tonal, embora interessante, não tem base histórica ou acústica.